Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/110

(733)

Prop. 10. Problema

Ex data quantitate eodem modo composita a duobus terminis convergentibus cujuscunque seriei convergentis, quo componitur ex terminis convergentibus immediate sequentibus; seriei propositæ terminationem invenire.

SIt series convergens, cujus duo termini convergentes quicunque sunt a, b, & termini convergentes immediate sequentes §§ , #; termini priores inter se multiplicati efficiunt ab, item sequentes inter se multiplicati efficiunt eandem ab; ex his invenienda sit proposita seriei terminatio. Manifestum est, quantiatem ab codem modo sieri a terminis convergentibus a, b, quo a terminis convergentibbus immmediate sequentibus ig': & quoniam quantitates a, b, indefinite ponuntur pro quibustibet totius seriei terminis convergentibus, evidens est, duos quoscunque terminos convergentes propositæ seriei inter se multiplicatos idem efficere productum, quad faciunt termini immediate sequentes etiam inter se multiplicati; cumque duo termini convergentes duos terminos convergentes semper immediate sequantur, manifestum est, duos quoscunque terminos connvergentes inter se multiplicatos idem semper efficere productum, nempe ab; atque ultimi termini convergentes sunt æquales, & proinde sit ultimus ille terminus, seu seriei terminatio z, que in seipsum multiplicata facit $z^{2}=ab$; est igitur z. seu seriei terminatio $r^{2}ab$, quam invenire oportuite & proinde ad inveniendam cujuscunque seriei convergentis terminationem opus est solummado invenire quantitatems eodem modo compositam ex terminis convergentibus primis, quo componitur eadem quantitas ex terminis convergenibus secundis.

Consectarium.

Quoniam non refert in Problemate, five termini convergentes a, b, fint primi, secuudi vel tertii, &c. manifestum est, omnis seriei convergentis terminationem eodem modo esse compositam ex terminis convergentibus primis, quo ex secundis, tertiis, &c.

SI quis aliud exemplum desideret, sint primi termini a, b, secundi r'a'b=" fab, quantitias eodem modo composita &c.. est a b & seriei terminatio r"a'b*: videat Hugenius, duo example legitima hic adducta inquisitionem septimæ non, admittere; ope tamen prop. decimæ (supposita tertia illa quantitate) facile resolvuntur, neque ullo modo consectarium respuunt, quod solummodo esse momenti satis sit indicasse; plura autem exempla desideranti millena afferam.

AD primam Hugenii objectionem quod spectat, miror eum non considerasse præcedens consectarium ubi illa, que desiderat, evidenter, deduco ex prop. 10.