Page:Philosophical Transactions - Volume 003.djvu/130

(753)

II. LOGARITHMOTECHNIA NICOLAI MERCATORIS. Concerning which we shall here deliver the account of the Judicious Dr. I. Wallis, given in a Letter to the Lord Vis-count Brouncker, as follows;

Incidebam heri (illustrissime Domine) in D. Mercatoris Logarithmotechniam, nuper editam. Quæ ita mihi placuit, ut non prius dimiserim quàm perlegissem totam. Et quamquam pauca quædam, Phraseologiam quod spectat seu loquendi formulas nonnullas, mutata mallem; sunt tamen ipsa sensu suo sana; Eaque quæ superstruitur Doctrina, Logarithmos expedite atque subtiliter construendi, perspicue satis atque ingeniose traditur.

Quae huic subjungitur, Quadraturæ Hyperbolæ, elegans admodum est atque ingeniosa. Nempe ad hunc sensum. V. Fig. 1.

Postquam in Hyperbola $MBF$, (cujus Asymptotæ $AN$, $AH$, ad angulum rectum coeunt) ostenderat, prop. 14, Rectangula $BIA$, $FHA$, $spA$, &c. (ductis $BI$, $FH$, $sp$, &c, parallelis Asymptotæ $AN$,) invicem esse æqualia; adeoque latera habere reciproce proportionalia; (quæ nota est Hyperbolæ proprietas:) Positis $AI=BI=1$, & $HI=a$: ostendit, prop. 15, $FH={\frac {1}{1+a}}$ (Nempe propter analogiam $AH.AI::BI.FH.$ hoc est. $1+a.1::1.{\frac {1}{1+a.}}$ Sed & (quod Dividendo $1$, per $1+a$ ostenditur,) ${\frac {1}{1+a}}=1-a+a^{2}-a^{3}+a^{4}$ &c. (continuatis deinceps, ipsius a potestatibus, alternatim negatis & affirmatis.)

$1+a)1(1,-aa^{2},+,a^{3},+,a^{4},\mathrm {\&c}$
	$1$	$+a$
		$-a$
		$-a$	$-a^{2}$
			$+a^{2}$
			$+a^{2}$	$+a^{3}$
				$-a^{3}$
				$-a^{3}$	$a^{4}$
					$+$	$a^{4}$
						$\mathrm {\&c.}$

Cumque hoc perinde obtineat, ubicunque ultra punctum I, ponatur $H$. Positis, ut prius $AI=a$; hujusque continuatione qualibet, ut $Ir=A$; quæ intelligatur in æquales partes innumeras dividi, quarum quælibet, ut Ip. pq, &c. dicatur a; adeoque Ip, Iq, &c, sint a, 2a, 3a, &c. usque ad A: Quæ his respondent rectæ ps, qt, &c. usque ad ru, (spatium BI ru complentes) sunt.