catoris figuræ & methodo quantum res ferebat accomodaveram) ad principia mea revocatam ab origins repetam. V. Fig. 2.
Ostensum est, in mea Arithmetica Infinitorum, prop. 95.. Spatium Hyperbolium
(in infinitum continuarum à parte
, sed à parte
ubivis terminatum,) Figuram esse quam ex Primanorum Reciprocis conflatam appello, Prop. 88. definitam: Cujus nempe Ordinatim—applicatæ
,
, sint Primanis (seu Arithmetice proportionaiibus)
,
, (Triangulum complentibus) adeoque ipsis
,
, (suis à vertice distantiis) Reciproce Proportionales. Hoc est, (posito
; & rectangulo
; particulisque infinite exiguis
,
, &c;) fi à vertice
incipias
,
,
,
&c. usque ad
: vel, fi à base
incipias,
,
,
,
, &c. usque ad
infinitæ, (nempe, fi ad Verticem usque processum continuaveris;) vel, usque ad
, (posito
,) fi continuaveriis usque ad
, ubivis intra
&
sumptam. (Adeoque omnium Aggregatum;
, &c, est ipsum
planum.)
Manifestum itaque est, (& ibidem pro. 94. ostensum) si intelligantur singulæ
, in fuas à vertice distantias
, ductæ; hoc est,
in
,
in
, (& sic de reliquis;) crunt omnia rectangula
; hoc est, rectarum
momenta respectu
, (intellige, facta ex magnitudine in distantiam ductæ;) seu plana semiquadrantalem Ungulam (cujus acies
complentia, (eisdem
rectis perpendiculariter insistentia;) invicem æqualia. Quippe singula
. (Quorum cum unum sit
quadratum, erit
.)
Adeoque Totius
(plani infiniti) seu omnium
illud complentium, momentum respectu rectæ
, (ut axis æquilibrii;) seu Ungula semiquadrntalis eidem
insistens (aciem habens
;) sunt totidem
; hoc est,
. (Ungula magnitudinis finitæ plano infinitæ magnitudinis insistens.) Ejusque pars plano
insistens (propter
.) similiter ostendetur æqualis ipsi
in
. ductæ; hoc est
. Adeoque pars reliqua, ipsi
insistens, æqualis ipsi
. Quod itaque est ejusdem
momentum respectu
.